thestar8

“The STAR” Model: อะไรจะเกิดขึ้น เมื่อตัดสินกันด้วยคะแนนโหวต?

The STAR เป็นรายการ Reality Show ที่มีชื่อเสียงมาก กรรมการผู้ตัดสินจะมีบทบาทแค่รอบแรกๆ จากนั้นจะเป็นการโหวตจากผู้ชมทางบ้านทั้งหมด เคยสงสัยไหมว่า การแข่งขันร้องเพลง (Singing Contest) ที่กลายเป็นการแข่งขันความนิยม (Popularity Contest) แบบนี้ มันจะมีผลอะไรกับสังคมไหม

……….


Amegashie (2007) ศึกษากรณีของรายการ American Idol ที่คล้ายๆ กับรายการ The STAR โดยกรรมการซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการร้องเพลงจะเป็นผู้ตัดสิน จนกระทั่งเหลือผู้แข่งขัน 24 คน ก็จะตัดสินจากคะแนนโหวตของผู้ชมรายการ

เรื่องราวเริ่มจากกรรมการคนหนึ่ง Simon Cowell ประกาศว่า เขาจะลาออกจากการเป็นกรรมการรายการ American Idol หากผู้เข้าแข่งขัน Sanjanya Malakar ซึ่งมีความสามารถในการร้องเพลงแย่มากๆ ในสายตาของเขาเกิดชนะการแข่งขันขึ้นมา Amegashie ก็เลยสงสัยว่า การที่การแข่งขันร้องเพลงกลายเป็นการแข่งขันความนิยม แล้วมันจะมีผลอย่างไรหรือไม่

The STAR เป็นรายการที่คล้ายกับ American Idol โดยกรรมการจะทำการคัดเลือกจนเหลือผู้แข่งขัน 8 คนในรอบสุดท้าย แล้วปล่อยให้คะแนนโหวตจากผู้ชมเป็นตัวตัดสิน หากตัดประเด็นที่พูดกันบ่อยๆ เรื่องการแสวงหากำไรสูงสุด การตลาดชั้นเซียน การทำความฝันให้เป็นสินค้า (Commoditization of Dream) หรือแม้กระทั่ง การขูดรีดนักร้องหน้าใหม่ (Exploitation of New Comers) แล้ว การประยุกต์บทวิเคราะห์ของ American Idol ก็คงให้ผลไม่ต่างกัน

บทความนี้เป็นครั้งแรกที่ขอนำเสนอบทความที่มีฐานจาก “แบบจำลองทางทฤษฎี” (Theoretical Model) [อิงกับคณิตศาสตร์] แทนที่จะเป็น “แบบจำลองเชิงประจักษ์” (Empirical Model) [อิงเศรษฐมิติ] อย่างที่เคยเป็นมา เพราะเรื่องนี้น่าสนใจมากๆ แม้อาจจะดูยากสักหน่อย แต่ถ้าค่อยๆ ดูไปทีละขั้นๆ น่าจะเข้าใจได้โดยไม่ยากนะครับ

“สัญลักษณ์ของ American Idol ที่มีรูปแบบรายการคล้ายกันกับ The STAR”

……….

สมมติว่ามีผู้สมัคร 2 คน (k = #1, #2) แต่ละคนมีความสามารถในการร้องเพลง = xk และ #1 เก่งกว่า #2

คะแนนตัดสินมาจากสองส่วน คือ

  • จากกรรมการ: qk = xk + ηk
  • จากผู้ชมรายการ: yk = xk + εk

เมื่อ ηk และ εk คือค่าความคลาดเคลื่อน [คล้ายๆ กับการที่คะแนนมาจากปัจจัยอื่นนอกเหนือไปจากความสามารถ]
และ ση2 < σε2 [คะแนนที่มาจากปัจจัยอื่นในกรณีของกรรมการจะน้อยกว่าผู้ชม] เพราะกรรมการจะเน้นพิจารณาความสามารถในการร้องเพลงมากกว่า

ภายใต้การแข่งขัน ความพยายาม (Effort) เพื่อเพิ่มความสามารถ มีต้นทุนต่อผู้แข่งขัน และความพยายามที่เพิ่มความสามารถมากๆ ยากกว่าความพยายามที่เพิ่มความสามารถแค่เล็กน้อยหลายเท่านัก ต้นทุนความพยายามเป็นจึง exponential และ θk สะท้อนความยากในการพัฒนาที่ต่างกัน โดย #1 เก่งกว่า #2 ⇒ #1 สามารถใช้ความพยายามที่น้อยกว่า #2 ได้ ⇒ θ1 < θ2 ดังนั้น Ck(xk) = θkexp(x1)

กระบวนการตัดสินมีส่วนแบ่งคะแนนคือ 0 (กรรมการทั้งหมด) ≤ α ≤ 1 (ผู้ชมทั้งหมด)
ดังนั้น #1 จะชนะ #2 ก็ต่อเมื่อมีคะแนนของกรรมการและผู้ชมรวมกันตามสัดส่วนมากกว่า;
αy1 + (1-α)q1 > αy2 + (1-α)q2

โอกาสชนะของ #1 จึงขึ้นอยู่กับคะแนนที่มีโอกาสจะได้ (Pr) และต้นทุนความพยายามของตนเอง (θ1exp(x1));
Π1 = Pr(αyk + (1-α)qk) – θ1exp(x1) = Pr(x1-x2 > α(ε21)+(1-α)(η21)) – θ1exp(x1)

เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของคะแนนผู้แข่งขันมีโอกาสที่จะมากหรือน้อยก็ได้ จึงน่าจะเป็นการกระจายแบบโค้งปกติที่มีค่าเฉลี่ย = 0 และความแปรปรวน σ2 = [α(ε21)+(1-α)(η21)]2 = α2εε)+(1-α)2ηη)

เมื่อ #1 ใช้ความสามารถของตน (x1) จนมีโอกาสชนะสูงที่สุด (Π1) ที่ First Order Condition จะได้

……….

ผลได้ของสังคมจะเกิดขึ้นจากคนทั้งสองที่สามารถร้องเพลงได้ไพเราะขึ้น นั่นคือ x*1 + x*2 > 0

หากการแข่งขันร้องเพลงเปลี่ยนเป็นการแข่งขันความนิยม (α > 0) ความสามารถในการร้องเพลง (x*k) ก็จะเปลี่ยนไป

ผลได้ของสังคมจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ ∂x*1/∂α > 0 หรือมีค่าเป็นบวก ซึ่ง

เนื่องจากสามพจน์ด้านบนเป็นบวกเสมอ ดังนั้น ค่า ∂x*k/∂α จะเป็นบวก ก็ต่อเมื่อ

  • (x*1-x*2)/σ)2 – 1 > 0 ⇔ x*1-x*2 > σ
  • ∂σ/∂α > 0 ⇔ ασ2ε > (1-α)σ2η

แปลความหมายเป็นภาษาพูดก็คือ

การแข่งขันร้องเพลงที่เปลี่ยนเป็นการแข่งขันความนิยม [α > 0] จะทำให้ผลได้ทางสังคมจากความสามารถในการร้องเพลงสูงขึ้น [x*k > 0] ถ้า

  1. ความสามารถของ #1 กับ #2 ต่างกันมากพอ [(x*1-x*2) ↑↑]
  2. ผู้ชมให้ความสำคัญกับปัจจัยอื่นนอกเหนือไปจากความสามารถด้วย [σ2ε > σ2η]
  3. มีสัดส่วนคะแนนจากผู้ชมเมื่อเปรียบเทียบกับจากกรรมการสูง [α ↑↑]

……….

กลับมาพูดถึงกรณี The STAR ที่ให้ผู้ชมเท่านั้นเป็นผู้ตัดสิน [α = 1] จะส่งผลให้ชัยชนะของการแข่งขันขึ้นอยู่กับความพยายามของผู้แข่งขันมากขึ้นกว่าการให้แค่กรรมการที่พิจารณาแต่ความสามารถในการร้องเป็นผู้ตัดสิน ผู้แข่งขันที่แม้จะมีความสามารถต่ำกว่า จะมีแรงจูงใจให้พัฒนาความสามารถของตัวเองให้ดีขึ้น และจะไปกดดันให้ผู้แข่งขันที่มีความสามารถสูงกว่าพัฒนาความสามารถของตนให้สูงขึ้นไปอีก [∂x*1/∂x*2 > 0] ซึ่งจะส่งผลให้ผลได้รวมของสังคมสูงขึ้น [x*1 + x*2] เพราะทั้งสองคนจะร้องเพลงเก่งขึ้นกว่าที่ควรจะเป็น ในทางเศรษฐศาสตร์เรียกว่า “ผลกระทบแบบมีกลยุทธ์” (Strategic Effect)

พูดอีกแบบหนึ่งก็คือ หากเป็นการตัดสินโดยกรรมการ ที่คำนึงถึงความสามารถแล้ว ผลการตัดสินเกือบจะตอบได้ตั้งแต่ตอนที่เริ่มการแข่งขัน เพราะโอกาสที่ผู้แข่งขันคนที่มีความสามารถด้อยกว่าจะเก่งกว่าคนที่มีความสามารถสูงกว่าเป็นไปได้ยากมาก ผลได้ของสังคมก็จะได้คนที่มีความสามารถคงที่สองคนมาร้องเพลงให้ฟัง ไม่ได้มีการพัฒนาอะไร

“โฉมหน้าผู้เข้ารอบในรายการ The STAR 8″


แน่นอนว่ามันอาจส่งผลในทางตรงข้ามคือ “ผลกระทบแบบไม่มีกลยุทธ์” (Non-Strategic Effect) ด้วย นั่นคือ ผู้เข้าแข่งขันอาจจะเฉื่อยต่อการพยายามร้องเพลงให้ดีขึ้น เมื่อรู้ว่าแพ้หรือชนะไม่ได้ขึ้นกับการร้องเพลงเท่านั้น แต่ในกรณีของ The STAR ที่รางวัลของชัยชนะคือชื่อเสียงอันโด่งดัง ผลจากความเฉื่อยอาจไม่เกิดขึ้น (แต่ในการแข่งขันเล็กๆ ที่รางวัลจูงใจไม่มากพอจะเกิดผลนี้มาก)

ประเด็นเพิ่มเติมก็คือ ถ้าความสามารถในการร้องเพลงของผู้เข้าแข่งขันเกิดมีหลากหลายในเวทีเดียวกัน เช่น ลูกทุ่ง R&B Rock Jazz ผู้ชมจะแยกความสามารถของผู้แข่งขันไม่ออก นั่นคือ x*1 = x*2 การตัดสินโดยใช้คะแนนโหวตของผู้ชมจะไม่กระตุ้นให้เกิดการพัฒนาความสามารถในการร้องมากนัก เพราะผู้ชมมีแนวโน้มจะโหวตตามแนวเพลงที่ตนเองชอบมากกว่าโหวตตามการพัฒนาความสามารถในการร้อง [เขาแยกไม่ออกว่าใครพัฒนามากกว่าใคร]

……….

เพื่อนๆ ที่อ่านมาถึงตรงนี้และสามารถเข้าใจเรื่องนี้ได้ก็ขอแสดงความยินดีด้วยนะครับ ขอแอบบ่นว่าเรื่องนี้ใช้เวลานานมากในการเขียน เพราะอธิบายสมการมันยากกว่าอธิบายสถิติมากเลย แต่เนื่องจากอยากเขียน เพราะคิดว่าน่าสนใจ ก็เลยขอตามใจตัวเองเสียหน่อย

หวังว่าเพื่อนๆ จะสนุกและคิดว่าเรื่องนี้น่าสนใจเช่นกันนะครับ มีความเห็นอย่างไร เขียนไว้ในช่อง comment ได้เลย จะเก็บไว้ปรับปรุงสำหรับครั้งต่อๆ ไปครับ ^^






ที่มา: Amegashie, J. Atsu, American Idol: Should it Be a Singing Contest or a Popularity Contest? (December 15, 2007). CESifo Working Paper Series No. 2171.

  • http://www.facebook.com/wisaruts Wisarut Suwanprasert

    ผมคิดไปเองมั้งครับ แต่เป็นไปได้ที่คำตอบจะเป็น mixed strategy เพราะถ้ามองเกมส์เป็น 2×2 แล้วต่างฝ่ายต่างไม่ซ้อม คนที่อ่อนกว่าจะมีแรงจูงใจให้ซ้อมครับ

    หรือว่าจะบอกว่าคนที่เก่งกว่าจะซ้อมถึงในระดับที่น้อยที่สุดที่ยังทำให้คนอ่อนกว่าไม่แตกต่างระหว่างซ้อมหรือไม่ซ้อม (แบบในโมเดลพวกการส่งสัญญาณของการศึกษา)

    • http://setthasat.wordpress.com [เสด-ถะ-สาด].com

      ขอบคุณสำหรับความเห็นเพิ่มเติมครับ เป็นไปได้ในอีกทั้งสองแบบที่กล่าวมาจริงๆ ทีแรกผมนึกในประเด็นที่สองเหมือนกัน แต่ไม่ได้นึกถึงประเด็นแรก แต่ว่าทั้งสองประเด็นที่ว่ามาก็ยังทำให้ผลได้ของสังคม (x*1 + x*2) สูงขึ้นอยู่ดีครับ

      • http://www.facebook.com/wisaruts Wisarut Suwanprasert

        อันนี้ผมหมายถึงว่าอาจจะไม่ขึ้นอยู่กับว่าใครเป็นคนตัดสิน และถึงแม้กรรมการตัดสินก็ยังให้ผลได้ของสังคมดีขึ้นได้ครับ ประเด็นอาจจะอยู่ที่การเขียนรูปแบบของเกมส์มากกว่าว่าเล่นพร้อมกัน หรือ มีคนเล่นก่อนครับ

    • http://setthasat.wordpress.com ครูสอนเศรษฐศาสตร์(คนหนึ่ง)

      เห็นด้วยครับว่าถ้าเป็นไปตามที่คุณว่ามาผลได้ของสังคมก็สามารถดีขึ้นได้เช่นกันครับ ^^

  • กระบี่หัก หิมะเหิน

    ผมเคยบ่นให้แฟนฟังคับ ว่าแข่งร้องเพลงหลายๆแนว มันไม่ได้วัดความสามารถที่แท้จริงเลย
    ที่ตลกกว่าคือ อับดับหนึ่งอาจไม่มีงานเพลง อันดับสองมีงานแสดง อันดับสามมีงานเพลงเร็วสุด
    แปลว่าไร?? อันดับแรกสังคมชอบเพราะบุคคิล นิสัย ภูมิหลัง?
    อันดับสองหน้าตาดี?
    อันดับสามคือคนที่ค่ายเพลงเห็นว่าออกผลงานเพลงแล้วจะขายได้…
    แล้วจะประกวดร้องเพลงทำไม… – -”

  • asdf

    แต่ในกรณีที่ผู้ชมสามารถโหวตได้มากกว่า 1 ครั้ง ฉะนั้นมันจะทำให้อันดับไม่สะท้อนความเป็นจริงหรือเปล่าครับ สมมติถ้ามีคนทุ่มเงินโหวตให้ผู้เข้าแข่งขันคนใดคนนึงมากเกินไป จะยังทำให้ ผู้แข่งขันมี incentive พัฒนาตัวเองหรือเปล่าครับ

    เด็กป.ตรี เศรษฐศาสตร์

    • http://setthasat.wordpress.com ครูสอนเศรษฐศาสตร์(คนหนึ่ง)

      เรื่องการโหวตได้มากกว่า 1 ครั้งไม่ได้เป็นปัญหามาก เพราะกฎนี้ apply กับผู้เข้าแข่งขันทุกคน และยังอาจจะช่วย pricing ความชอบของคนที่เป็นแฟนคลับด้วยครับ เพียงแต่การทุ่มโหวตอย่างที่ว่ามามีปัญหาจริงๆ เพราะคนที่เป็นขวัญใจคนยาก หรือบ้านยากจนกว่าก็ไม่อาจชนะได้ และจะส่งผลต่อไปยัง incentive ครับ