“The STAR” Model: อะไรจะเกิดขึ้น เมื่อตัดสินกันด้วยคะแนนโหวต?

The STAR เป็นรายการ Reality Show ที่มีชื่อเสียงมาก กรรมการผู้ตัดสินจะมีบทบาทแค่รอบแรกๆ จากนั้นจะเป็นการโหวตจากผู้ชมทางบ้านทั้งหมด เคยสงสัยไหมว่า การแข่งขันร้องเพลง (Singing Contest) ที่กลายเป็นการแข่งขันความนิยม (Popularity Contest) แบบนี้ มันจะมีผลอะไรกับสังคมไหม

……….

Amegashie (2007) ศึกษากรณีของรายการ American Idol ที่คล้ายๆ กับรายการ The STAR โดยกรรมการซึ่งเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านการร้องเพลงจะเป็นผู้ตัดสิน จนกระทั่งเหลือผู้แข่งขัน 24 คน ก็จะตัดสินจากคะแนนโหวตของผู้ชมรายการ

เรื่องราวเริ่มจากกรรมการคนหนึ่ง Simon Cowell ประกาศว่า เขาจะลาออกจากการเป็นกรรมการรายการ American Idol หากผู้เข้าแข่งขัน Sanjanya Malakar ซึ่งมีความสามารถในการร้องเพลงแย่มากๆ ในสายตาของเขาเกิดชนะการแข่งขันขึ้นมา Amegashie ก็เลยสงสัยว่า การที่การแข่งขันร้องเพลงกลายเป็นการแข่งขันความนิยม แล้วมันจะมีผลอย่างไรหรือไม่

The STAR เป็นรายการที่คล้ายกับ American Idol โดยกรรมการจะทำการคัดเลือกจนเหลือผู้แข่งขัน 8 คนในรอบสุดท้าย แล้วปล่อยให้คะแนนโหวตจากผู้ชมเป็นตัวตัดสิน หากตัดประเด็นที่พูดกันบ่อยๆ เรื่องการแสวงหากำไรสูงสุด การตลาดชั้นเซียน การทำความฝันให้เป็นสินค้า (Commoditization of Dream) หรือแม้กระทั่ง การขูดรีดนักร้องหน้าใหม่ (Exploitation of New Comers) แล้ว การประยุกต์บทวิเคราะห์ของ American Idol ก็คงให้ผลไม่ต่างกัน

บทความนี้เป็นครั้งแรกที่ขอนำเสนอบทความที่มีฐานจาก “แบบจำลองทางทฤษฎี” (Theoretical Model) [อิงกับคณิตศาสตร์] แทนที่จะเป็น “แบบจำลองเชิงประจักษ์” (Empirical Model) [อิงเศรษฐมิติ] อย่างที่เคยเป็นมา เพราะเรื่องนี้น่าสนใจมากๆ แม้อาจจะดูยากสักหน่อย แต่ถ้าค่อยๆ ดูไปทีละขั้นๆ น่าจะเข้าใจได้โดยไม่ยากนะครับ

“สัญลักษณ์ของ American Idol ที่มีรูปแบบรายการคล้ายกันกับ The STAR”

……….

สมมติว่ามีผู้สมัคร 2 คน (k = #1, #2) แต่ละคนมีความสามารถในการร้องเพลง = x_k และ #1 เก่งกว่า #2

คะแนนตัดสินมาจากสองส่วน คือ

• จากกรรมการ: q_k = x_k + η_k
• จากผู้ชมรายการ: y_k = x_k + ε_k

เมื่อ η_k และ ε_k คือค่าความคลาดเคลื่อน [คล้ายๆ กับการที่คะแนนมาจากปัจจัยอื่นนอกเหนือไปจากความสามารถ]
และ σ_η² < σ_ε² [คะแนนที่มาจากปัจจัยอื่นในกรณีของกรรมการจะน้อยกว่าผู้ชม] เพราะกรรมการจะเน้นพิจารณาความสามารถในการร้องเพลงมากกว่า

ภายใต้การแข่งขัน ความพยายาม (Effort) เพื่อเพิ่มความสามารถ มีต้นทุนต่อผู้แข่งขัน และความพยายามที่เพิ่มความสามารถมากๆ ยากกว่าความพยายามที่เพิ่มความสามารถแค่เล็กน้อยหลายเท่านัก ต้นทุนความพยายามเป็นจึง exponential และ θ_k สะท้อนความยากในการพัฒนาที่ต่างกัน โดย #1 เก่งกว่า #2 ⇒ #1 สามารถใช้ความพยายามที่น้อยกว่า #2 ได้ ⇒ θ₁ < θ₂ ดังนั้น C_k(x_k) = θ_kexp(x₁)

กระบวนการตัดสินมีส่วนแบ่งคะแนนคือ 0 (กรรมการทั้งหมด) ≤ α ≤ 1 (ผู้ชมทั้งหมด)
ดังนั้น #1 จะชนะ #2 ก็ต่อเมื่อมีคะแนนของกรรมการและผู้ชมรวมกันตามสัดส่วนมากกว่า;
αy₁ + (1-α)q₁ > αy₂ + (1-α)q₂

โอกาสชนะของ #1 จึงขึ้นอยู่กับคะแนนที่มีโอกาสจะได้ (Pr) และต้นทุนความพยายามของตนเอง (θ₁exp(x₁));
Π₁ = Pr(αy_k + (1-α)q_k) – θ₁exp(x₁) = Pr(x₁-x₂ > α(ε₂-ε₁)+(1-α)(η₂-η₁)) – θ₁exp(x₁)

เนื่องจากความคลาดเคลื่อนของคะแนนผู้แข่งขันมีโอกาสที่จะมากหรือน้อยก็ได้ จึงน่าจะเป็นการกระจายแบบโค้งปกติที่มีค่าเฉลี่ย = 0 และความแปรปรวน σ² = [α(ε₂-ε₁)+(1-α)(η₂-η₁)]² = α²(σ_ε+σ_ε)+(1-α)²(σ_η+σ_η)

เมื่อ #1 ใช้ความสามารถของตน (x₁) จนมีโอกาสชนะสูงที่สุด (Π₁) ที่ First Order Condition จะได้

……….

ผลได้ของสังคมจะเกิดขึ้นจากคนทั้งสองที่สามารถร้องเพลงได้ไพเราะขึ้น นั่นคือ x*₁ + x*₂ > 0

หากการแข่งขันร้องเพลงเปลี่ยนเป็นการแข่งขันความนิยม (α > 0) ความสามารถในการร้องเพลง (x*_k) ก็จะเปลี่ยนไป

ผลได้ของสังคมจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อ ^∂x*₁/_∂α > 0 หรือมีค่าเป็นบวก ซึ่ง

เนื่องจากสามพจน์ด้านบนเป็นบวกเสมอ ดังนั้น ค่า ^∂x*_k/_∂α จะเป็นบวก ก็ต่อเมื่อ

• (x*₁-x*₂)/σ)² – 1 > 0 ⇔ x*₁-x*₂ > σ
• ∂σ/∂α > 0 ⇔ ασ²_ε > (1-α)σ²_η

แปลความหมายเป็นภาษาพูดก็คือ

การแข่งขันร้องเพลงที่เปลี่ยนเป็นการแข่งขันความนิยม [α > 0] จะทำให้ผลได้ทางสังคมจากความสามารถในการร้องเพลงสูงขึ้น [x*_k > 0] ถ้า

1. ความสามารถของ #1 กับ #2 ต่างกันมากพอ [(x*₁-x*₂) ↑↑]
2. ผู้ชมให้ความสำคัญกับปัจจัยอื่นนอกเหนือไปจากความสามารถด้วย [σ²_ε > σ²_η]
3. มีสัดส่วนคะแนนจากผู้ชมเมื่อเปรียบเทียบกับจากกรรมการสูง [α ↑↑]

……….

กลับมาพูดถึงกรณี The STAR ที่ให้ผู้ชมเท่านั้นเป็นผู้ตัดสิน [α = 1] จะส่งผลให้ชัยชนะของการแข่งขันขึ้นอยู่กับความพยายามของผู้แข่งขันมากขึ้นกว่าการให้แค่กรรมการที่พิจารณาแต่ความสามารถในการร้องเป็นผู้ตัดสิน ผู้แข่งขันที่แม้จะมีความสามารถต่ำกว่า จะมีแรงจูงใจให้พัฒนาความสามารถของตัวเองให้ดีขึ้น และจะไปกดดันให้ผู้แข่งขันที่มีความสามารถสูงกว่าพัฒนาความสามารถของตนให้สูงขึ้นไปอีก [∂x*₁/∂x*₂ > 0] ซึ่งจะส่งผลให้ผลได้รวมของสังคมสูงขึ้น [x*₁ + x*₂] เพราะทั้งสองคนจะร้องเพลงเก่งขึ้นกว่าที่ควรจะเป็น ในทางเศรษฐศาสตร์เรียกว่า “ผลกระทบแบบมีกลยุทธ์” (Strategic Effect)

พูดอีกแบบหนึ่งก็คือ หากเป็นการตัดสินโดยกรรมการ ที่คำนึงถึงความสามารถแล้ว ผลการตัดสินเกือบจะตอบได้ตั้งแต่ตอนที่เริ่มการแข่งขัน เพราะโอกาสที่ผู้แข่งขันคนที่มีความสามารถด้อยกว่าจะเก่งกว่าคนที่มีความสามารถสูงกว่าเป็นไปได้ยากมาก ผลได้ของสังคมก็จะได้คนที่มีความสามารถคงที่สองคนมาร้องเพลงให้ฟัง ไม่ได้มีการพัฒนาอะไร

“โฉมหน้าผู้เข้ารอบในรายการ The STAR 8″

แน่นอนว่ามันอาจส่งผลในทางตรงข้ามคือ “ผลกระทบแบบไม่มีกลยุทธ์” (Non-Strategic Effect) ด้วย นั่นคือ ผู้เข้าแข่งขันอาจจะเฉื่อยต่อการพยายามร้องเพลงให้ดีขึ้น เมื่อรู้ว่าแพ้หรือชนะไม่ได้ขึ้นกับการร้องเพลงเท่านั้น แต่ในกรณีของ The STAR ที่รางวัลของชัยชนะคือชื่อเสียงอันโด่งดัง ผลจากความเฉื่อยอาจไม่เกิดขึ้น (แต่ในการแข่งขันเล็กๆ ที่รางวัลจูงใจไม่มากพอจะเกิดผลนี้มาก)

ประเด็นเพิ่มเติมก็คือ ถ้าความสามารถในการร้องเพลงของผู้เข้าแข่งขันเกิดมีหลากหลายในเวทีเดียวกัน เช่น ลูกทุ่ง R&B Rock Jazz ผู้ชมจะแยกความสามารถของผู้แข่งขันไม่ออก นั่นคือ x*₁ = x*₂ การตัดสินโดยใช้คะแนนโหวตของผู้ชมจะไม่กระตุ้นให้เกิดการพัฒนาความสามารถในการร้องมากนัก เพราะผู้ชมมีแนวโน้มจะโหวตตามแนวเพลงที่ตนเองชอบมากกว่าโหวตตามการพัฒนาความสามารถในการร้อง [เขาแยกไม่ออกว่าใครพัฒนามากกว่าใคร]

……….

เพื่อนๆ ที่อ่านมาถึงตรงนี้และสามารถเข้าใจเรื่องนี้ได้ก็ขอแสดงความยินดีด้วยนะครับ ขอแอบบ่นว่าเรื่องนี้ใช้เวลานานมากในการเขียน เพราะอธิบายสมการมันยากกว่าอธิบายสถิติมากเลย แต่เนื่องจากอยากเขียน เพราะคิดว่าน่าสนใจ ก็เลยขอตามใจตัวเองเสียหน่อย

หวังว่าเพื่อนๆ จะสนุกและคิดว่าเรื่องนี้น่าสนใจเช่นกันนะครับ มีความเห็นอย่างไร เขียนไว้ในช่อง comment ได้เลย จะเก็บไว้ปรับปรุงสำหรับครั้งต่อๆ ไปครับ ^^

ที่มา: Amegashie, J. Atsu, American Idol: Should it Be a Singing Contest or a Popularity Contest? (December 15, 2007). CESifo Working Paper Series No. 2171.